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| Ce site éducatif se propose de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Lors de la résolution, les points suivants sont évoqués :
- Sous-espace affine des solutions
- Sous-espaces vectoriels associés aux sous-espaces affines
- Traitement des équations particuliéres (amenant à l'ensemble vide ou sans effet)
- Résolution graphique dans les cas simples
- Indication sur les méthodes classiques de résolution (addition ou combinaison, substitution) dans les cas simples
Le chef de projet : Ricardo Mérida
Date de la dernière mise à jour du site : 20/05/2010 |
| Voici quelques indications sur la méthode de résolution utilisée. Cette méthode de résolution des systèmes d'équations linéaires est une méthode pas-à-pas, ou encore équation par équation. C'est-à-dire que l'ensemble des solutions est mis à jour à chaque fois qu'une nouvelle équation est introduite et acceptée. Voyons cela sur un exemple, en dimension 4 avec comme inconnues x, y, z, t.
DEBUT : On se place en dimension 4
- On saisit : x + y = 3
L'équation est acceptée. A ce stade, l'ensemble des solutions est un espace affine de dimension 3
- On saisit : y + z = 5 ; z + t = 7
Les deux équations sont acceptées. A ce stade, l'ensemble des solutions est une droite (espace affine de dimension 1)
- On saisit : x + 2y + z = 8
L'équation est refusée, cette équation est simplement la somme des deux premieres
- On saisit : t - y = 10
L'équation est refusée car en contradiction avec la difference entre la troisième et la deuxième équation,
- On saisit : 4x + t = 8
L'équation est acceptée. La solution trouvée est le point de coordonnées (1, 2, 3, 4)
FIN (tout autre équation introduite ne modifie plus la solution) |
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